具自我相關性誤差的線性混合效應模型與有限 t 分佈混合模型之研究特論

Abstract

以高斯分配函數為基準的線性混合效應模型(Linear mixed-effects model) 與有限混合模型 (Finite mixture model) 已經有多年的發展歷史且被廣泛應用。 本論文回顧這兩種模型的研究方法, 並從最大概似估計 (Maximum likelihood estimation) 與貝氏 (Bayesian) 的觀點提出以下三種推廣模型： (1) 具Box-Cox轉換及ARMA(p, q) 誤差的線性混合效應模型； (2) 具AR(1) 相依的穩健t分佈線性混合效應模型； (3) 有限多變量t分佈混合模型。 在此提出的模型當中, 我們發展出高效率EM-type演算式與馬可夫鏈蒙地卡羅 (Markov chain Monte Carlo) 演算式做為參數的估計與推論的方法, 同時我們也考慮模型當中未來值的預測及其預測分佈。 最後, 我們應用實際的資料與模擬結果去分析比較不同的模型與方法。