Adomian’s分解法在光晶格中的波色－愛因斯坦凝聚態的應用

Abstract

我們研究在磁光位能井中稀薄的BEC在一維光晶格中的動力相位變數圖，利用緊束縛位能近似法(Tight Binding Approximation)將Gross－Pitaevskii方程式(以下簡稱GP方程)化成離散的非線性薛丁格方程；在此篇論文中我們討論了兩種情況： 一.磁光陷阱深度相較於光晶格位能井很微弱，我們將磁光陷阱視為一個常數，運用Adomian分解數值方法觀察在光晶格中受非線性效應影響下的物質波隨時間變化的情形。 二.考慮磁光陷阱為一個空間的函數，運用Adomian分解方法觀察物質波在磁光位能井中隨時間的變化情形。 三.以數值方法驗證變分法模型所推得的動力方程的準確性。 兩種方法皆於p0=π/4時觀察到呼吸模態和自束縛態的存在；但於p0=3π/4條件下之數值方法只能觀察到自束縛態。