以蒙地卡羅方法探討NIG-GARCH模型下的利率選擇權

Abstract

摘要 針對金融市場上報酬率之時間數列所呈現出高狹峰分配與波動率群聚之現象，我們提出NIG-GARCH 模型。並且應用此模型來評價數種不同履約價與到期日之歐式利率選擇權(interest rate option)，此選擇權合約交易於CBOE，標的物為最新發行美國13個星期國庫劵的殖利率(IRX)。

此篇論文研究方法可分成以下三步驟。第一，我們提出NIG-GARCH 模型。第二，以NIG-GARCH 模型，在風險中立測度下，使用Monte Carlo方法模擬短期利率之路徑，對選擇權到期日pay-off的折現值(discount value)取期望值可求算出利率選擇權價格。最後，以在CBOE交易之選擇權的市場價格資料為基準，對上述計算之選擇權價格與具有分析解之Black’s模型所計算之選擇權價格以Root Mean Square Error(RMSE)為檢驗方法來進行比較。 依評價當日的利率與履約利率的關係分為四個部分做出討論，在整體(overall)與價內(in of money)的部份，NIG-GARCH-CIR利率模型為最好的評價模型，即與市場價格所求算出之RMSE最小；價平(at of money)的部份，Black’s model的表現優於另外兩種模型；最後在價外(out of money)的部份，NIG-GARCH- Vasicek利率模型的RMSE最小。 除了選擇權的評價外，對於4%、4.25%與4.5%三種履約利率，分別對選擇權價格與IRX進行敏感度分析，即計算選擇權希臘字母(Greek)中的Delta，並且得到NIG-GARCH-CIR利率模型與NIG-GARCH-Vasicek利率模型比Black’s model有更高的Delta值，即更能表現出市場利率的變化對於選擇權價格的影響。