無線隨意網路在具不可靠節點與連線環境中之網路連通性

Abstract

在大型隨意佈置的無線隨意網路中，若節點與連線具備可靠性且不發生損壞則網路中不存在孤立節點常常意味著網路是連通的。然而在現實世界的系統中，節點和連線都可能發生失效或者閒置的情形，失效的節點及連線便不能參與路由及轉傳的工作，進而會對網路連通性造成影響。在此篇論文中，我們將透過研究孤立節點個數的分佈，來探討無線隨意網路在節點與連線不具備可靠性的環境下的網路連通性。我們假設無線隨意網路是佈置於一個單位面積的圓或者正方形區域，其中存在n 個任意且獨立佈置的節點，任何一個節點在正常工作狀態的機率為p1，且任何一個連線在正常工作狀態的機率為p2，其中0􀵏􀝌 果一個節點與正常工作的節點間沒有連線，則我們稱該節點為孤立節點。我們證明了如果所有節點的最大傳輸半徑為􀝎􀯡􀵌􀶧 ，其中ξ 是某個常數，則網路中孤立節點個數的機率分佈漸近於以e-ξ 為平均值的Poisson 分佈；並且相似的是，孤立且正常工作節點個數的機率分佈漸近於以p1e-ξ 為平均值的Poisson 分佈。此外我們將研究範圍擴大到對於具安全性無線網路的探討。無線網路可以採取m-composite金鑰預先分配機制來保障其連線的安全性。如果一個節點與所有鄰近節點皆沒有安全連線，此時我們稱該節點為孤立節點。我們以p 代表兩個鄰近節點存在安全連線的事件發生的機率。我們證明了如果所有網路節點的最大傳輸半徑為 􀝎􀯡􀵌􀶧 ，其中ξ 是某個常數，則網路中孤立節點個數的機率分佈漸近於以e-ξ為平均值的Poisson 分佈。為驗證理論的正確性，我們透過模擬實驗的結果證實臨界傳輸半徑的收斂情形。我們模擬了數個網路模型，並且計算出在不同情境下臨界傳輸半徑的平均值與機率累積分佈函數。