有界算子數值域的研究

Abstract

在此一三年期的研究計畫中，我們將對在希伯特空間上的有界線性算子的數值域 作一有系統而詳盡的研究。第一年中，我們將集中心力於有限維空間上的算子或有限 矩陣。基於過去所作的相關研究成果，我們將專注於兩類矩陣，即Sn -矩陣和伴隨矩陣。 第二年將考慮其他類型的矩陣，例如Toeplitz 矩陣、Hankel 矩陣和形如, 1 [ ]n ij i j a = 之矩陣， 其中對每一k (1?k?n)， i=k 或j=k 時， ij a 之值均相同。我們希望對比此等矩陣之數 值域和其無窮維空間上的對應算子二者性質之共同與相異之處。第三年將專注於無窮 維空間上算子數值域之研究。我們特別想解決一已懸疑多年的問題：設A 為二次型算 子且B 和A 可交換，則是否w(AB)? A w(B)和w(AB)?w(A) B 成立，此處w(?) 表示 算子之數值半徑。