隨機樹樣式的相位變化現象

Abstract

在這個計畫中，我們對於隨機樹形態的發生數目的相變感到興趣，我們從Feng, Mahmoud, 和Su最近的結果出發，他們證明對於隨機樹的邊緣的固定尺寸為k的子樹，其數目會遵守中央極限定理。對於不同的k，我們期待其極限定理會從正規分佈變成波以松分佈。我們也期待對於m-元搜尋樹和四分樹等等的隨機樹其邊緣的子樹數目的類似相位變化會成立。除了子樹的數目之外，我們計畫研究一些相關於相位變化的數量如：尺寸小於或等於k的子樹的數目，當外出度數為d時的節點的數目，等等。