多醣體聚合物和蛋白質混合體的新設計與合成(I)

Abstract

過去二十年來, 眾多數學家們積極地投入有關辛流形及其 Lagrangian 子流形上各類性質之研究. 其中屬於辛 拓樸領域的一類主要研究課題便是有關四維辛流形中之嵌入 Lagrangian 曲面之光滑 isotopy 及 Lagrangian isotopy 問題. 雖然截至目前為止有關此分類問提已獲致相當多的進展, 但即便在基本如四維辛空間及曲面之上切叢之類的 辛流形上, 距離一個完全甚或滿意的解答仍是相當的遙遠. 鑑於此類問題的重要性, 本計畫將專致於四維空間及虧格 (genus) 大於1之曲面上之上切叢中之Lagrangian 曲面之 isotopy 問題研究. 其目的是要針對前述之兩種 isotopy 問題上得到更進一步的突破. 在研究方法上將運用前人之相關結果及各類工具. 如 Lagrangian 曲面之不變量,全純曲線, surgery, almost complex structures, totally real 曲面等. 此外, 本計劃主持人所建構有關 Lagrangian 曲面分類之兩項不 變量也將運用於本計畫中. 本計劃屬辛拓樸領域. 辛拓樸處於多種數學領域之交會地帶, 諸如微分拓樸, 代數幾何, 大域分析及動態系統 等. 本計畫如執行, 其結果不僅有助吾人進一步瞭解四維辛流形有關 Lagrangian 曲面之拓樸性質, 亦將對其 他相關數學領域有所貢獻.