飛刀創成之蝸輪與ZK型蝸桿之接觸特性研究(I)

Abstract

蝸桿蝸輪組(Worm Gear Set)具有高傳動減速比，低噪音及結構緊湊等特點，是工業 上常用的空間交錯軸(Crossed Axes)傳動機構。增加蝸桿蝸輪組之接觸比(Contact Ratio) 除了可以提高其定位精度與穩定度外，同時亦可使蝸桿蝸輪組傳遞更大的負荷。本專題 將研究非對偶創成之非90°交錯角蝸桿蝸輪組。其蝸桿是使用錐狀盤形磨輪來加以研磨 之單包絡ZK 型蝸桿，並且以飛刀(Fly Cutter)配合非90°之交錯角之創成機構來切製蝸 輪。此種方式將可增加蝸桿蝸輪組之接觸比，使得蝸桿蝸輪組能傳遞更高的負載。 在本專題研究計畫中，擬依據齒輪原理(Theory of Gearing)，利用錐狀盤形磨輪 (Conical-Shaped Grinding Wheel)來推導出單包絡ZK 型蝸桿之齒面數學模式，並以飛刀 來推導蝸輪之齒面數學模式，再配合微分幾何原理(Differential Geometry)及數值方法， 探討此蝸輪之齒面過切問題，以瞭解刀具設計參數之改變對其滾削之蝸輪齒面的影響， 並應用齒輪接觸分析(Tooth Contact Analysis)技術，分析此蝸桿蝸輪組在具有裝配偏差 時，其傳動誤差(Transmission Errors)及接觸比，而此蝸桿蝸輪組之接觸齒印則擬利用齒 面外形法(Tooth Surface Topology Method)求得。最後，本專題研究計畫將使用有限單元 法進行此蝸桿蝸輪組負載下齒面接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis)。 本專題研究計畫為三年期之研究計畫，計畫之第一年(93 年8 月至94 年7 月)，係 利用錐狀盤形之磨輪，配合切削單包絡ZK 型蝸桿之加工機構，再應用齒輪原理及微分 幾何的觀念，推導單包絡ZK 型蝸桿之齒面數學模式。其次再利用軌跡法，由飛刀之運 動方式來定義切製蝸輪所需之蝸桿型滾刀(Worm-Type Hob Cutter)外形，再配合滾削蝸 輪之機構，推導由飛刀所創成之蝸輪的齒面數學模式。通常在壓力角較小的情況下，被 創成齒面很容易產生過切(Undercutting)現象，造成齒根應力集中以及接觸齒面過小。因 此，本計畫將利用所建立之齒面數學模式，推導蝸輪齒面發生過切之條件式，以計算出 蝸輪齒面上的過切線，並探討在不同設計參數下齒面的過切狀況，以供選取適當之刀具 參數及加工條件。 本專題研究計畫之第二年(94 年8 月至95 年7 月) ，擬將ZK 型蝸桿之齒面數學模 式與由飛刀創成之蝸輪齒面的數學模式經由座標轉換，建立包含組裝誤差的非對偶創成 之非90°交錯角蝸桿蝸輪組在實際接觸嚙合時之數學模式，利用此嚙合模型所發展的齒 面接觸分析電腦軟體，將可探討蝸桿蝸輪組在不同的裝配狀況與設計參數下的傳動誤差 及接觸點之分佈。此外，亦將利用自行發展的接觸比分析軟體來計算此蝸桿蝸輪組在不 同的裝配狀況與設計參數下的接觸比。本專題研究計畫之第三年(95 年8 月至96 年7 月)，將利用齒面接觸外形法來求解 並預測非對偶創成之非90°交錯角蝸桿蝸輪組之接觸橢圓，亦即假設齒面為剛體的情況 下，以齒面幾何外形為基礎，來預測在不同的設計參數下，兩齒面的接觸齒印大小與位 置。齒面接觸外形法係假設齒面為剛體的條件下進行齒面接觸分析，然而在實際的蝸桿 蝸輪組嚙合時，齒面的接觸狀況十分複雜，為了得到更真實的結果，將利用有限單元法 (Finite Element Method)探討負載下兩齒面的接觸情況。由第一年所推導的齒面數學模 式，自行發展三維齒面之網格分割軟體，建立一對接觸齒的實體模型(Solid Model)，再 設定適當的負載、齒面摩擦力、材料性質及邊界條件，然後使用八十八年度國科會補助 購入之電腦工作站與有限單元應力分析軟體，模擬齒輪組在負載下的齒面應力分佈與齒 面變形，以得到較接近於實際具有負載嚙合狀態下的齒面接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis)結果。