重複量測資料的一般變換層次不等變異迴歸模型

Abstract

變換反應值是處理不等變異和非常態誤差的一種常用方法。變換反應值最初是用 來當作達成相等變異且常態誤差及產生一個較為簡單的線性迴歸模型(Box 和Cox， 1964)︰即經過變換反應值後誤差或標準化誤差為相等變異且常態分佈。 然而當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差不可 能為常態分佈。常被使用的變換其值域可能不是所有的實數的例子有乘冪變換(Box 和 Cox，1964)、指數變換(Manly，1976)及Aranda-Ordaz 變換(Aranda 和Ordaz，1981)。 而且當變換的值域不是所有的實數時，經過變換反應值後誤差或標準化誤差通常有不 同的值域，因而有不同的分佈。 因此在這個計畫中，當變換的值域可能不是所有的實數時，首先我們將提出重複 量測資料的一般變換層次不等變異迴歸模型來推廣資料的重複量測資料的變換層次不 等變異迴歸模型。此量測資料的迴歸模型也是獨立資料的一般反應值變換不等變異模 型(Chen 和 Wang，2003)的推廣。然後我們將提出此迴歸模型的概度推論包括最大概 度估計、觀測的Fisher 訊息、假設檢定、信賴區域、分位數估計及相關的漸近結果。 我們也將一併討論相關的穩健性和模型指定錯誤。最後當變換的值域不是所有的實數 時，我們將證明變換不等變異迴歸模型的不適當性來更進一步闡明所提出的一般變換 不等變異迴歸模型之重要性。