耦合渾沌系統的相位、延後及廣義同步化：部分變量穩定性理論方法

Abstract

本計劃是延續NSC92-2212-E009-027 計劃( 原申請為期三年之計劃，只核准其中第 一年之計劃，故執行的是原計劃中之第一年計劃，即有關完全同步部份之計劃)的計劃 書中第二年及第三年的計劃，即相位、延後及廣義同步部份(另外還有增加內容)。 渾沌同步化是近年來發現的重要研究主題。對於此主題，目前的研究以針對各別系 統行為的數值模擬研究遠多於理論研究。本計劃欲對各種偶合渾沌耦合系統同步化作理 論判據的一般性研究。由於許多研究是用李亞普諾夫指數的越零來對照模擬系統的同步 化，但這並不是一個固定的準則。且依其定義，計算李亞普諾夫指數需無窮長時間的迭 代，而模擬卻永遠不可能做到此點。另一方面，若要應用李亞普諾夫直接法也會遭遇到 困難，因誤差系統的向量場函數通常難以簡化成純為誤差的函數。本計畫利用部份變量 穩定性的理論(如附件)，對於同階及不同階系統、自治及非自治系統、相同及不相同系 統等的各種耦合渾沌系統，藉由判別一個增廣系統(extended system)的部分變量穩定 性，進而建立相位、延後及廣義同步化的一般性準則，則上述問題得以解決。