RSJ模型中控制混沌之研究(II)

Abstract

本計畫為三年計畫的第二年度計畫,旨在繼 續探討雜訊訊號在非線性系統動力行為(尤其 是混沌行為)所扮演的角色.目的在於探討混沌 現象的動力行為機制,以瞭解混沌中所隱含的 宇通性質(Universal Behaviors),進而實現如何控制 混沌.在第一年度的研究部分,至目前已建立一 系列非線性動力學之數值分析方法,並且利用 在RSJ模式,瞭解電流和電壓特徵曲線中相位鎖 定態(Phase-locked state)、類週期態(Quasiperiodic state)與混沌之動力行為所扮演的物理角色,進 而瞭解一些混沌與熱雜訊(Thermal noise)的關係. 在這研究過程�,我們特別著重由非線性動力 學的觀點去瞭解相位鎖定態在此特徵曲線中所 扮演的角色,以及其他參數(如外加驅使功率、 損耗係數等)所引起可能致使變遷的情形.事實 上,我們發現相位鎖定態之發生與消失皆有一 些通性的存在,例如相位鎖定態多半經由危機( Crisis)而產生;經鞍一節分岐(Saddle-node bifurcation) 而消失.這些通性存在的理由與重要性仍舊有 待更深入的瞭解.為此,本年度我們將經由實際 電子電路類比元件用以挖掘各狀態間在熱雜訊 直接影響下可能的變遷路徑,並將藉由新近理 論發展在緩漸變化(Adiabatic invariant)條件下 Geometric phase之計算來分析系統結構的穩定度( Structure stability)等問題.經上述方法對照,從而 尋找出不同分歧現象(Bifurcation)在發生時刻的條件.事實上,電子類比實驗觀察結果與Geometric phase觀念之引入對於RSJ模型加入熱雜訊影響之 Langevin方程式,經Fokker-Planck方程式之方法所得 到統計分析,是否能讓非線性系統之分歧行為 與結構穩定度在理論上得到基本的支持架構? 這是非常值得探討的問題.總之,經由上述思索 之理念,瞭解不同類型之雜訊(甚而引用另一混 沌訊號)對於RSJ模型中電流-電壓特徵曲線的影 響與未加雜訊的情形相比較,冀能對雜訊的重 要性提出一明顯分析架構之基石.上述之步驟 乃是吾人藉由真正物理系統用以尋求控制混沌 ,亦是本研究最主要的宗旨.