場論、統計與相關之物理研究---子計畫一：保角場論及其應用

Abstract

二維的保角場論是量子場論過去十年來最 受矚目的課題之一,其主要理由是因(1)它對應 到弦論的真空態;(2)它描述在臨界點的二維統 計系統;(3)它與物理數學如結理論、拓樸場論 之密切關係.本計畫之研究重點在(2).我們將先 對二維保角場論之分類作一通盤了解,從Min模 型(C<1),WZW(C.gtoreq.1)模型,GKO Coset模型到分數保 角場論.另外在Fixed point附近行為如C一定理,可 積性,Yang-Baxter關係等亦將探討.(1)保角場論在 不相交漫步(SAW)上之應用:在平面上或任意拓樸 之2d Random lattice上不相交漫步之總數計算,此又 與KPZ二維量子引力工作相連.最近Cardy與Guttmann, 用C.F.T.聯繫了一些SAW中本無關之振幅參數,有 一些工作仍待解決探討;(2)IRF模型(如易型)與 Vertex模型及其與Yang-Baxter之關係;(3)可積模型: 保角場論中之奇異態(Singular vectors)為其相干函 數可解之重要依據.我們將研究N=2超Virasoro代數 表現中之奇異態與可積模型中之N=2超W代數之關係,以進一步了解超保角場論在可積模型中 之重要性.