帶狀對角算子研究

Abstract

本研究計畫的目的是要對於定義在一個複 可分希伯特空間H上的帶狀對角算子的整體性 質作一有系統的探討,對每一奇n.gtoreq.2,設D/sub n/表示在H上全體n-帶狀對角算子所成的集合,我 們希望能將D/sub n/在B(H)中的閉包完全刻劃出來 ,我們猜測每一D/sub n/均為稀疏的,因而在H上帶 狀對角算子所成的集合在B(H)中係成一瘦集,此 項猜測係基於一些已知結果的證據:(1)當H的維 數是有限且至少為五時,三對角算子的集合D/sub 3/成一瘦集;(2)當H為無窮維時非帶狀對角在 B(H)中係稠密的,本計畫的研究,不但可以更深入 了解帶狀對角算子之結構且可以發現其與零對 角算子間的相互關係,本計畫的執行也可以給 予本計畫的博士班學生從事其博士論文研究的 絕佳機會.