在具有延遲性回饋雙穩態光電系統上的動力系統研究

Abstract

自1979年日本Ikeda利用光的環振盪系統產生 豐富的振盪現象和混沌之後,陸續十五年來有 許多相關的光電實驗,數值計算及論文發表在 廣泛的物理□光學□電機□通訊等雜誌上.基 本上他們處理的系統用數學模式寫下來是x(t)=f(x(t),x(t-.tau.),.lambda.)的延遲性微分方程形 式.這系統中有相當多的參數在物理上具有可 控制的重要特性.在參數變化下所產生的豐富 振盪現象是物理,工程界想要開發應用的目標. 因此這類的研究雖然牽涉到極深的數學,但他 們只管應用的人,有太多的構想或缺少足夠的 誘因,願意仔細弄清楚其數學部分,頂多只看線 性穩定分析,週期解等現象圖形來與他們認為 頂重要的實驗相吻合即可.本計畫就個人所看 所應做,且或能夠做的部分,做仔細一點的數學 性的研究.在上述物理實驗中,常有穩態,單頻振 動,數學上我們知道是微分方程的均衡點,或週 期解.但他們說到鎖頻現象,類週期解,及混沌現 象,是本計畫想要用數學一點方法來了解它們 的意義,穩定性,存在或發生的原因等,應該是極 為有趣且挑戰性高的題目.我們儘量利用數學 中動力系統的工具幫助,當然也用數值方法,但 是以科學性計算精神來輔證.希望能更清楚而 確實的掌握住數學模式下的數學內涵.