p-Dirichlet能量極小映照奇點集之結構
Abstract
二Riemannian流形間p-Dirichlet能量極小映照的 存在定理及其部分正則性已有充分的了解,但 是對於其奇點集除了在各式條件下有Hausdorff維 數上界估計之外,對於其本身結構所知不多.最 近由變分學及幾何測度論發展出了作為研究某 類幾何變分問題中極值奇點集的一些解析工具 ,在極小超曲面理論方面,根據這些工具及一些 特定之假設,已證明了奇點切錐的惟一性及奇 點集"最高維部分"Hausdorff測度局部有限性等等之結果.關於Dirichlet能量極小調和映照,亦即P=2, 也宣稱有類似之結果.所提出的這份研究計畫, 是將這些解析工具推廣分析P-Dirichlet能量極小 映照奇點集之結構.再者在固定二Riemannian流形 而P不同所得奇點集結構隨改變之幾何拓樸之意義亦是本計畫要深入探討之主題.