適應性數值計算(I)

Abstract

計算科學是現代工程與物理不可或缺的一 種工具.隨著數學複雜化,對於更快速的電腦,更 親和□有效的計算環境之需求與日俱增.適應 性(Adaptivity)是提供此種環8境重要因素之一,即 當數值計算的誤差太大時,求近似值的結構(網 路尺寸□網路點位置□近似次方等等)必須跟 著改變以減少誤差.簡言之,利用最少的計算資 源達到最佳的計算結果.本計劃將以有限單元 法(Finite element method)和有限體積法(Finite volume method)為主要的數值計算方法.研究主題含下列 幾項:(1)發展與分析期後誤差估計法(A poseteriori error setimators).(2)發展適應性網路細化 工具(Adaptive mesh-refinement facilities)包含有效率 的資料結構等.(3)適應性方法與快速解法(Fast solvers)之間的關連與干擾,Fast slovers如Multi-grid, Multi-level(多重格)和Conjugate gradientalgorithms.(4) 應用於一些工程與物理問題.