分析具有奇異應力之功能梯度材料厚版(I)

Abstract

功能梯度材料(functionally graded material)為近一、二十年發展之新複合材料；且已 被應用於不同領域，例如航空工程、生物工程(biomedical engineering)、能源工程及運輸 工程。此類材料可被設計成耐高溫、耐磨及高強度；並且沒有傳統層狀複合材料易於界 面處開裂之缺點。本研究擬對功能梯度材料板進行分析，考慮由於幾何不平滑(如尖角 或裂縫)所引致應力奇異行為。本研究將架構於Reddy 三階板理論，並考慮材料於厚度 方向之不均勻性。此不均勻性將造成板面內(in-plane)及面外(out-of -plane)行為之藕合， 增加分析之複雜性。本計劃將分三年進行，每一年之執行重點如下： 於第一年(94 年8 月~95 年7 月)，本研究以特徵函數展開法(eigenfunction expansion) 建構由於邊界條件不連續或尖角之存在所引致功能梯度材料厚板應力奇異之解析漸近 解。求解各種不同邊界條件下之應力奇異階數及其對應漸近解函數；並探討材料不均勻 性對應力奇異特性之影響。 於第二年(95 年8 月~96 年7 月)，本研究將以Ritz 法結合於第一年所得之漸近解， 分析懸臂斜板(cantilevered skewed plates)(含平行四邊形、三角形、及梯形板)之振動問 題。探討此等板幾何參數及材料不均勻性對振動之影響。懸臂斜板於固定一自由邊界處 有應力奇異點。 於第三年(96 年8 月~97 年7 月)，本研究將發展一無網格有限元素法，於嘗試函數 (trial functions)中有效率地加入第一年所得之奇異漸近解。分析具有裂縫或V 型缺口之 矩形板，求取其應力強度因子(stress intensity factors)。探討缺口角度及材料不均勻對應 力強度因子之影響。 以上所探討者，均未見於現有文獻；故本研究於學術及應用上必有相當貢獻。