非線性與區域效應(III)

Abstract

研究橢圓方程 .DELTA.u+f(u)=0於.OMEGA.,u=0在 .prtl..OMEGA..有關f(u)的非線性性質,區域.OMEGA.的 幾何及拓樸性質的相互關涉,如何影響方程式 解的存在,唯一、多重、分岐、奇異等種種問 題.預定研究子題:(1)在對稱區域,如何更有系統 找到更多的部份對稱解;(2)幾何、拓樸的影響, 如一般區域,若有洞時,當洞增大(區域越薄)時, 對解的多重性影響;(3)當f(u)為超臨界增長時,奇 異解的存在性,及對正則解多重性的影響;(4)當 區域做奇異擾動時,分枝理論的發展;(5)外區域 多重解問題.