第三十五篇：不肯停止旋轉的盤子

Abstract

當一枚硬幣在桌上旋轉時，隨著硬幣旋轉，硬幣與桌面的夾角會越來越小，而這個旋轉的過程可以維持幾秒到幾十秒。在硬幣停止前的幾秒鐘，因為高速旋轉，會發出頻率很高的聲音。在使用不同材料的圓形容器做測試後，發現在廚房裡使用的不鏽鋼圓碗可以轉很久，你也可以試試看。

原理： 根據陽明大學生物醫學影像暨放射科學系的程翊婷同學，綜合參考文獻所得到的解釋，硬幣與桌面接觸點的摩擦力，是造成這個現象的原因。在最後幾秒時﹕ （1）硬幣公轉（硬幣與桌面接觸點的改變）的角速度會變快，產生高頻的聲音﹔ （2）硬幣自轉（硬幣表面繞著自己的質量中心旋轉，可以在電影檔中，觀察藍線的旋轉）的角速度會變慢﹔而兩者加起來的總旋轉動能會降低。此時，硬幣的位能也會降低，而使得總能量逐漸降低。由於必需使用到Euler rotation matrix來分析這些旋轉運動，所以有人把這類旋轉的物品稱為「Euler Disk」。

參考文獻﹕ HK Moffatt. Euler disk and its finite-time singularity. Nature 404:833- 834 (2000). AJ McDonald, KT McDonald. The rolling motion of a disk on a horizontal plane. http://hep.princeton.edu/~mcdonald/examples/ (March 28, 2001) H Caps, S Dorbolo, S Ponte, H Croisier, N Vandewalle. Rolling and slipping motion of Euler disk. Physical Review E 69, 056610 (2004).