加權蒙地卡羅模擬之研究

Abstract

因為電腦的計算速度愈來愈快，因此有許多科學上的問題愈來愈需要仰賴數值計算。目前工程學家或是生物資訊學家遇到的問題都非常複雜，常常有高達 上百維度的積分或其他問題，傳統的數值方法皆無法解決，在最近三十年內蒙地卡羅方法逐漸受到科學家們的重視。眾所皆知，當我們在使用蒙地卡羅模擬方法時，一定要滿足 detailbalance。如果不滿足，馬可夫鏈將不會收斂到要求之分配。因此，Metropolis 演算法扮演非常重要的角色，Metropolis 演算法最大的缺點是常常消耗掉大量的電腦資源。因此統計學家提出各種可能方法，加權蒙地卡羅演算法為其中很重要的一種，此方法很容易跳出局部極值，以最快速度達到 ergodic。但為了達到此目的，我們也必須付出一些代價，必須犧牲 detail balance 的性質，取而代之的是加重此一局部極值的權重。通常此權重含有未知參數得函數，因此無法得知，我們必須估計他或想其他辦法代替。因此，就有所謂的 IWIW 性質產生。本計畫之研究成果主要在於探討加權蒙地卡羅方法的理論基礎。我們的成果主要有。第一：我們探討 Q 與 R-Type之方法。第二：我們探討為何 Q-Type 不滿足 IWIW 性質，但在模擬上依然有不錯之成果。