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Browsing by Author "HSU YI-JUNG"

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    n-維球固有式之分析
    (1993)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學研究所
    本計劃目的在找球面之第一固有式的特徵.直 到目前對於拉普拉斯算子之0-固有值問題已有相 當瞭解.然而,因為固有式較之固有函數複雜很多, 我們對P-固有值問題的瞭解很有限.直到70年後期 才知道n-維球之固有式.基於固有函數的特徵,往 往對O-固有值的估計有很好的影響.本計劃企圖找 出n-維球之特徵,希望能應用於P-固有值的估計問 題上.
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    Willmore P-泛函
    (2001)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系
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    Willmore 曲面結構之探討
    (2006)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系
    設M 為三維球面裡的緊緻Willmore 曲面。極小曲面為Willmore 曲面中的一類重要例子，極小曲面可用來觀察Willmore曲面。依此，極小曲麵點態估計的技巧得以推廣至Willmore 曲面，甚至在保角意義下。但是Willmore 曲面的結構又與極小曲面不同，一般言之極小曲面內的臍點只有有限點，Willmore 曲面則可能有臍線的情形。本計畫旨在探討固定拓樸的Willmore 曲面之結構問題。首先我們希望利用橢圓方程理論來探討均曲率之等高集的結構。再者我們希望在Mobius幾何架構下，藉由計算Lawson極小曲面、已知的非極小 Willmore 曲面與Bryant 球面之Hopf 二次微分形、四次解析微分形或其他保角量，試圖找出其與幾何結構的關連。
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    Willmore擴散之有限時間奇異現象
    (2002)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系
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    Willmore曲面之保角估計
    (2003)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    國立交通大學應用數學系
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    Willmore曲面的點態估計之間隙
    (2005)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系
    吾人考慮3維球面上之Willmore 緊緻曲面。最近我們得到點態與保角類兩種估計。本計畫旨在探討該點態估計的間隙問題。吾人將分析四次微分形與Hopf二次微分形之關聯，因吾人認為此解析的四次微分形與估計問題密切相關。
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    Willmore演進方程之等高集描述
    (2004)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系
    吾人考慮Willmore 演進方程之等高集描述。我們曾利用均曲率演進方程之等高集描述的構想 來推導Willmore 演進方程。然而我們發現在弱解的定義上即無法突圍，此問題主要根源於此 方程為四階擬線性方程組。最近 Droske 與Rumpf 在其數值模擬中採取另一種等高集描述方 法模擬出橢圓到球面的演進。本計畫旨在導出兩種Willmore 演進方程之等高集描述。其一為 Droske 與Rumpf 的模式。在適當逼近的考量下，另一為源於保角高斯映射的等高集描述。 期望在這兩種描述中能找出定義弱解的可能，希望藉以能討論弱解的存在性。
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    三維球中Willmore 球面與環面之分類
    (2007)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    國立交通大學應用數學系(所)
    在適當幾何與拓樸條件下特徵化一曲面，是曲面中一重要課題。 此課題在 極小曲面有很豐富的成果，而牽涉的問題也相當廣泛。我們之前的一個簡單觀 察，發現在三維球中特徵化具非負曲率之Willmore 球面與平坦Willmore 環面對 點態估計具有其指標意義。本計劃旨在尋求這些曲面之特徵。
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    固有函數之特徵分析
    (1995)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    國立交通大學應用數學系
    此計畫旨在探討常曲率曲面上固有函數之 特徵.已有的結果顯示:若一具或不具邊界之緊 緻曲面上的固有函數滿足特殊性質,則該曲面 為常曲率.我們將繼續討論下列問題:是否在每 一類常曲率曲面上都存在該類固有函數?在高 維流形上,固有函數對該流形又能影響多少?
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    局部對稱空間之子流形
    (1996)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    國立交通大學應用數學系
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    球形區域上之固有值不等式
    (1998)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系
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    球面上之極小超曲面的大域估計
    (1997)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系
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    球面上預設均曲率之超曲面
    (1999)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系
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    球面上預設純曲率之超曲面
    (2000)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    國立交通大學應用數學系
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    預設均曲率方程之黏解
    (2000)
    許義容
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    HSU YI-JUNG
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    交通大學應用數學系