變分學導論

Abstract

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本課程是由交通大學應用數學系提供。

本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton系統及數學物理方程。

課程目標/概述 本課程介紹變分學之歷史名題、Euler-Lagrange方程、Hamilton系統及數學物理方程。 課程章節

章節

內容綱要

第一章

變分學之歷史名題

1.1 Bernoulli 最速下降曲線 1.2 最小表面積的迴轉體 1.3 Plateau問題(最小曲面) 1.4 等周長問題 1.5 古典力學之問題

第二章

Euler-Lagrange方程

2.1 變分之原理 2.2 折射定律與最速下降曲線 2.3 廣義座標 2.4 Dirichlet原理與最小曲面 2.5 Lagrange乘子與等周問題 2.6 Euler-Lagrage 方程之不變量 2.7 Sturm-Liouville問題 2.8 極值(積分)問題

第三章

Hamilton系統

3.1 Legendre變換 3.2 Hamilton方程 3.3 座標變換與守恆律 3.4 Noether定理 3.5 Poisson括號

第四章

數學物理方程

4.1 波動方程 4.2 Laplace與Poisson方程 4.3 Schrodinger方程 4.4 Klein-Gordon方程 4.5 KdV方程 4.6 流體力學方程

課程書目 變分學導論 (Lecture note by Chi-Kun Lin).

評分標準

項目 百分比

作業 50%

報告 50%

授課對象：大學三年級學生

預備知識：無