球面上的隨機漫步

Abstract

本篇論文目的在探討如何在球面上模擬出隨機漫步的方法。主要以賭徒破產理論為基礎，三維空間中的轉軸(rotation)公式和截面圓性質為輔助，模擬出球面上隨機漫步的進行。基本假設為自球面上(以北半球為例)的任一點出發，觸及赤道或北極圈範圍(北緯 )就停止漫步，且每一步所跨步伐等長(在球面上即指弧長等長)，但下一步的方向服從某分配(ex: uniform distribution)。最後計算出成功抵達目的地的機率和平均花費時間，由數據觀察出其結果與賭徒破產理論的表現相似。