涂林模型在球座標的應用與西瓜表面紋路之模擬

Abstract

本研究藉由改變涂林模型反應項和擴散項的係數及初始值條件探討圖形成圖的機制，研究中使用二維球面座標系統的數學模型，使用有限體積法及尤拉法來離散化方程式，最後可模擬出球形水果的表面紋路。 結果發現初始值的分佈對涂林圖形的影響很大，例如選擇週期性或亂數分佈為初始值時，最後收歛圖形會保留部分的週期性和不對稱性，此特性剛好符合西瓜紋路主幹與分支的分佈特徵，在選擇反應項為三次項函數的條件下，利用不同的三次項組合，圖形紋路會有不同的線條分佈；再配合調整擴散項係數大小可影響紋路線條粗細的特性，最後在選擇特定的反應項和擴散項係數情況下，吾人可以局部成功地模擬出西瓜和南瓜等球形水果紋路。