水平同心圓管間自然對流之動態模型

Abstract

本文探討水平同心圓管在具有溫度差之作用下，所引發自然對流之動態模型，同時觀察給予不同參數所產生的變化。吾人首先建立描述流場及溫度場的統御方程式，並將方程式無因次化。在模型中吾人將變數以傅立葉級數與符合邊界條件的Chandrasekhar正交函數作雙重級數展開並取其最低階數項，其係數為時間函數。將之代入微分方程式，利用Galerkin法將方程組簡化為聯立非線性常微分方程組，再採用Runge-Kutta數值方法求解。由數值解中探討在不同參數範圍的流場與溫度場之行為。

結果顯示，以吾人所建構的Lorenz模型分析水平同心圓管間的流場與溫度場會出現第一臨界瑞里數以及第二臨界瑞里數。在第一臨界瑞里數下流場呈現左右對稱的兩個新月形渦旋，超過第一臨界瑞里數後流場會出現第二對渦旋直到第二臨界瑞里數後流場產生非穩態狀態，這些情形與文獻中所得到的結果吻合。在固定半徑比η下，臨界瑞里數發生的位置隨著普朗特數Pr的增加而增加，經比較得知吾人的模型在低的普朗特數Pr下所得到的臨界瑞里數與文獻上的情形較為符合。