大形矩陣的線性最小平方問題

Abstract

本文主要在探討型矩陣的線性最小平方問題(Linear Least Squares Problem) 。我 們以垂直式(Normal Equation) 及QR 演算法則來解決一個〞滿秩〞(Full Rank) 的 矩陣。而對於非滿秩的情形則用奇異值分解法(Singular Value Decomposition) 來 解決它。 特別值得一堤的是有關奇異值的求法。我們主要的依據是在大型矩陣中常被廣泛應用 的Lanczos 遞迴式。利用Lanczos 遞迴式的推廣，我們得到了一個奇異值演算法則， 這使得大型矩陣的線性最小平方問題得以更容易解決。