大型對稱矩陣的固有值之解法:LANCZOS算則

Abstract

本文是介紹一個如何解大型對稱矩陣的固有值及固有向量的方法，本篇就實數矩陣討 論，主要想法是對於一已知已對稱矩陣，給一非零的起始單位向量，理論上每執行一 步就產生一正交的矩陣和一對稱三條對角線矩陣，使得這一對稱三條對角線的矩陣是 已佑矩陣在這一正交矩陣所展開空間上的正交投影，因此我們可用這一對稱三條對角 線的矩陣的固有值來逼近已佑矩陣的固有值，對於好的固有值，我們可以求得固有向 量，這個方法適用於求大型對稱矩陣的前幾個最大或後幾個最小的固有值，因為這些 好的固有值的近似值通常很快就會出現。