圖型上的容積等價關係

Abstract

對某一固定的圖形Ｇ，我們定義它的容積函數ＰG 如下： ＰG（Ｈ）＝ｌｉｍ〔ｒG（Ｈn）〕 1/n， 其中ｒG（Ｈ） 是表示圖形Ｈ中所含有不相連的Ｇ的最大個數。我們說圖形Ｇ和Ｈ 為容積等價若且唯若ＰG＝ＰH。則任兩個圖形，只要他們的集團數（clique number） 或著色數（chromatic number）或奇圍長（odd girth ）不同，那麼，他們必不為容 積等價，因此，我們可視圖型容積函數圖型的不變量。 在這篇論文裡，我們將要證明除了集團數是１且著色數是１或集團數是２且著色數是 ２的圖型外，任何可能的仕團數和著色數，均有無限多的圖型容積函數。此外，半序 集（｛ＰG│Ｇεg ｝，≦）的一些性質亦將被提及。