高階非完整變質量系統動力學研究

Abstract

非完整系統(nohoionomic systems) 的動力學是分析動力學的一重要且正在發展的分 支。 傳統約束(Constraint)的觀念只侷限於幾何上的約束，但約束的觀念是被擴展了，現 在控制及最佳化的概念可看成是一種主動的拘束，而控制方程式也可被視為一約束方 程有時是高次的。 對於這改變，本論文中，我們發展了一種讓較低次的變分全部為零的方法來解決高次 非完整約束的問題。 而變質量系統(variablie mass systems)的問題也越來越為人們所重視，這是因為在 實際上，不管是對傳統的幾何約束或對擴展的主動的控制約束，都常常是變質量系統 。甚至常常這約束是必須藉由變質量來完成的。 因此，我們可以這麼說，控制及最佳化的概念給高次非完整約束一個實際的意義，而 變質量系統實現了它。 高斯原理(Gauss' principle)、哈密爾頓原理(Hamilton's principle)、肯氏方程(K ane's equation)、阿貝爾方程(Appell's equation)以及哈梅爾方程(Hamel's equat ion)是擴展到高次非完整變質量系統，而諾以得定理(Noether's theorem) 是被擴展 到高次非完整系統。 我們導出了六個運動方程式或原理。其中一些有著明顯的物理意義，如高斯原理、阿 貝爾方程；而另一些則對一特別的系統應用上較方便的，如哈梅爾方程、肯氏方程。 每一個導出的運動方程式，我們都給了一個例子來說明它。 值得一提的是，所有推廣的形式都能藉著把約束方程次數看作零次，且把粒子的質量 看成不變的，而化減為原來舊有的形式了。