帶乾摩擦與其他阻尼的陀螺儀穩定性

Abstract

利用Liapunov直接法我們對三種陀螺儀，即重力對稱陀螺儀，速率陀螺儀及自由陀螺 儀，在七種摩擦力矩作用下的運動做穩定性研究。對於五種阻尼力矩作用下重力陀螺 儀的運動穩定性也加以探討。阻尼力矩有五種形式分別為線性，非線性，多項式，以 及阻尼係數為時間函數之線性和非線性力矩。另外我們也導出陀螺儀支架作各種鉛垂 運動時，所需滿足的穩定條件。 本文也分析一裝置於飛行器上單軸速率陀螺儀的穩定性，此時飛行器同時繞著陀螺儀 輸出軸和自轉軸以角加速度 旋轉及以角速度 旋轉。得出了運動漸進穩定時，陀螺 儀參數所需滿足的分析條件。此外也利用４階Runge-Kutta 數值方法給出速率陀螺儀 的運動軌跡以驗證其穩定性。最後討論帶有線性阻尼力矩Lagrange鉛垂陀螺儀的穩定 性。