有重懸樑巨大變形之分析

Abstract

在本篇論文中，我們研究懸樑因本身重量所造成變形的數學模型，分析在此數學模型 下解的個數有多少個。我們首先假設戀樑的裁面積是均勻且密度固定，並把懸樑的一 端固定，另一端自由。相關的問題，早在１７４４年尤拉（Ｌ•Ｅｕｌｅｒ）就曾考 慮過，那時忽略懸樑的重量，且考慮變形不太大時，分析樑因外力所造變形的現象。 １８８１年Ａ•Ｇ•Ｇｒｅｅｎｈｉｌｌ修正尤拉的模型，得到了，有重量的柱其不 穩定之最小高度。到了１９３４年，Ｂｉｒｃｋｅｌｙ則開始考慮彈性懸樑的巨大變 形，但是他只得到，當樑水平時的一個解。最近１９８１年，王昌逸（Ｃ•Ｙ•Ｗａ ｎｇ）利用擾動方法了解當Ｋ很大及很小時，解的分歧現象，其中Ｋ表示人無維度參 數，它與懸樑本身的密度、長度、截面積及彈性係數有關。在本篇論文第２及第３章 中，我們分別分析當懸樑垂直與傾斜之兩種情形下，解的分歧現象。第四章中，我們 則考慮在懸樑的自由一端，加外力時，分析解的分歧現象。