標題: 超臨界增長的非線性橢圓方程式
作者: 張裕昇
ZHANG, YU-SHENG
林松山
LIN, SONG-SHAN
應用數學系所
關鍵字: 超臨界;非線性橢圓方程式;EF方程;BREZIS;NIRENBERG;BUDD;NORBURY;UMM
公開日期: 1988
摘要: 本篇論文,主要是處理下列半線性橢圓邊界值問題 (圖表省略) BREZIS和NIRENBERG 使用他們的方法證明了當P=Pc時(1.1)式的解存在,但 是這些方法在P>Pc時失效;現在BUDD和NORBURY 寫了篇論文〔2〕幫助我們了解 當Ω被限制在單位球上且n=3時(1.1)式的正解的行為。 本篇論文即採用〔2〕的方法,Ω被限制在單位球且3≦n≦9,如此我們可得到和 BUDD〔2〕的結果類似。 基本上本篇論文使用的技巧和BUDD寫的論文〔2〕的技巧相似。現在我將BUDD〔2〕 的主要想法敘述如下,當u在靠近原點的區域時,我們使用EWDEN-FOWLER方程式來估 計,當u在遠離原點時用M(s)來估計,這裡的M(s)滿足(1.3)和(1. 5)式,最後我們讓他們以非常平滑的方式連接起來。吾人將各章的重點敘述如下, 第二章主要是將EMDEN-FOWLER方程式的解估計出來,第三章吾人用上章的結果來估計 u靠近原點時的行為,即LEMMA 3.1,第四章吾人將UNSTABLE MANIFOLD M 的解估 計出來,第五章吾人用上一章的結果來估計u在遠離原點時的行為,最後第六章幾乎 將前幾章的所有估計均用入後得到LEMMA 6.1,即將(1,3,4)的解正確的估 計出來,以上即是本篇論文的主要結果。 BUDD〔2〕之論文後面仍幾個有趣的問題,可使用本方法處理之。
URI: http://140.113.39.130/cdrfb3/record/nctu/#NT772507010
http://hdl.handle.net/11536/54174
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