標題: 散射理論中的不反射位能
A STUDY OF THE REFLECTIONLESS POTENTIALS IN THE SCATTERING THEORY
作者: 黃惠英
HUANG, HUI-YING
李榮耀
LI, RONG-YAO
應用數學系所
關鍵字: 散射理論;不反射位能;局部化位能;史東魯威爾;位能牆;馬千可方程式;SCATTERING-THEORY;REFLECTIONLESS-POTENTIAL;LOCALIZED-POTENTIAL;STURM-LIOUVILLE;POTENTIAL-WALL;MARCHENKO-EQUATION
公開日期: 1988
摘要: 本文內容在於探討局部化能(LOCALIZED POTENTIAL )下的散射理論(SCATTERING T HEORY ),嚴格地說,是在研究史東魯威爾(STURM-LIOU-VILLE)特徵值問題。 Φxx(X)+〔k2 -q(x)〕Φ(x)=0 (1) q(X)即方程式(1)中所謂的位能(POTENTIAL ),特別,吾人更有興趣於局部化位 能的研究, q(X)→0,當|X|→∞。 散射理論系由兩部份所組作,一部份是直接散射變換,另一部份是反散射變換。直接 散射變換與下列問題相關:已知位能q(x)是否可找出方程式(1)的特徵值和特 徵函數?相反地,反散射理論試圖解決:如方和式(1)中的特徵值和特徵函數能夠 “觀察”到,則位能q(x)是否能夠找出?一般而言,此兩個問題題不一定是有解 的;當然,吾人可從已知數據上數集到資訊,然大部份,所欲尋的答案是不甚明顯。 本文內容的第一部份,極為詳細地研究直接散射變換和反散射變換。在第二部份裡, 著重在如上所提兩個問題,可很清礎地解出位能q(x),而此位能q(x)稱作不 反射位能(REFLECTIONLESS POTENTIAL)。在物理學上,可視方程式(1)之Φ(x )如一水波,此水波帶有k2 (t)之能量,在一實線上自遙遠一邊移動到遙遠的另 一邊,而q(x)是介於兩者的位能牆(POTENTIAL WALL)。假定q(x)是不反射 位能,則Φ(x)就能不受干擾的穿越位能牆q(x)。我們用三個具體的例子說明 :如果k是已知且Φ(x)是可“觀察”的(不需要知道Φ(x)的通解),則不反 射位能q(x)是可解出來的。不反射位能能夠清礎地找出之主要理由,是在散射理 論中的馬千可方程式(MARCHENKO EQUATION)是可以被解出來的,馬千可方程式係一 積分方程式,它是描述與散射數據S(q)之間的關係。這裡,散射數據S(q)是 觀察自方程式(1)之Φ(X;Q)和(k(q)中的資訊。
URI: http://140.113.39.130/cdrfb3/record/nctu/#NT772507011
http://hdl.handle.net/11536/54175
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