自由陀螺, KOVALEVSKAYA 陀螺及變質体的穩定性

Abstract

在控制及導航應用上，必須擁有一個可資利用的定向指示。這些指示可作為獲得慣性 數據的起點，或車輛的穩定器。同時在各種干擾下，必需能保持其定向及接受命令作 調整、在現階段已經證實最適合作定向的儀具，就是陀螺儀。由框架質量造成自由陀 螺外框架的漂移是著名而重要的問題。在１９５５年，曾有人用二次近似攝動解來研 究框架慣性在自由陀螺運動中，所造成的效應。他證明出框架的漂移係由框架慣性所 造成。換句話說，外框架有淨進動值，即外框架角並不保持常數而是時間的函收。此 淨進動值，當初始章動角θ0 ＝π／２時變成零。在此篇論文中，分別用三次、四次 近似攝動解來研究此問題。 Kovalevskaya陀螺，Euler 陀螺與Lagrange陀螺是剛體定點運中三種代表性的陀螺。 特別是著名的Kovalevskaya陀螺是由蘇俄女數學家Kova-levskaya 所提出。據我們所 知道，已有相當多的作者，研究這些陀螺的運動穩定性。傳統研究陀螺的穩定性並不 考慮阻尼效應。事實上，它是存在的。我們所居住的地球，是牛頓中心力場，並非均 勻力場。本文對Kovalevskaya陀螺在牛頓中心力場及各種阻尼作用下定向轉動的運動 穩定性條件加以研究。 １９世紀初，火箭在戰爭中已經是相當重要的武器之一。１９世紀末，世界各地對火 箭，已經是司空見慣的事。２０世紀，太空旅遊是火箭另一種新用途，為了增進飛行 的穩定性，一般而言，都讓變質量體繞縱軸旋轉。本文第三部份對變質量體在各種阻 尼作用下的穩定性條件加以探討。