Title: 傳播現象數值方法之研究
Authors: 陳剛南
CHEN,GANG-NAN
楊錦釧
YANG,JIN-CHUAN
土木工程學系
Keywords: 傳播現象數值方法;Hermit三次方內插;四點差分法;時間延後數;擴散;(ADVECTION);(PREISSMANN-FOUR-POINT);(REACH-BACK-NUMBER);(DIFFUSION)
Issue Date: 1989
Abstract: 水利工程之領域中,傳播(Advection) 現象極為常見和重要,其物理現象如河川湖泊
環境擴散及輸砂問題、管線瞬時流和變量流等等,故正確之計算有其必要。而有關於
傳播現象之數值方法,前人發展良多,但至今尚無單一的方法能滿足一切問題。Holy
和preissmann提出兩點四階法應用於一、二維延散方程式中傳播項之計算,此法之主
要概念與一般特性法類似,惟其採用Hermit三次方內插方程式,其已被證實為一正確
性高的數值方法;尤其在傳播現象遠較擴散現象明顯之海岸地區,此法克服數值誤差
之產生更為明顯。
本研究之主要目的,乃根據Holly-Preissmann(H-P) 兩點四階法及特性法之概念發展
出新的數值方法, 以期更為正確模擬出傳播(Advection) 現象。
本研究發展兩個數值方法,一為H-P 時間延後法; 一為H-P 時間內插法。前者允許特
性線延後數個時間間隔,然後落於空間軸上;後者允許特性線落於時間軸上,而兩者
其特性線底端的值仍然使用H-P 兩點四階法計算。
將發展之數值方法應用於二維延散方程式之計算,並採用分離演算法(Split operat-
or method)分別計算傳播和擴散(Diffusion) , 其中傳播部份由前所介紹之兩個數值
方法求解; 擴散部份採用Crank-Nicholson 法計算之。經由案例驗證後發現本數值方
法在Cr<1 之情況時, 得到較為正確及合理的結果。
基於二維延散方程式數值模擬所得之結論,將H-P 時間延後法應用於突變流,以此法
計算動量方程式的傳播項;而連續方程式和動量方程式其他項則使用普立斯蒙四點差
分法(Preissmann four-point scheme)計算。經由案例驗證發現在時間延後數(Reac-
h back number)適當的選擇下, 此法除可護得與普立斯蒙四點差分法相近的結果外,
且提供較為穩定及正確的數值模擬。
URI: http://140.113.39.130/cdrfb3/record/nctu/#NT782015022
http://hdl.handle.net/11536/54251
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