新離散餘弦轉換演算法及其實現

Abstract

在本論文中，我們提出了一種新的離散餘弦轉換之演算法，這種演算法是以數論中毛 氏轉換為基礎建立的，與現存的演算法中，無論是蝴蝶式或分散算術式架構皆有所不 同。 事實上，毛氏轉換法已被應用於傅利葉轉換，稱之為算術傳利葉轉換，為傅利葉分析 提供了另一種快速轉換法。而針對這種新的演算法，本論文將其一般化，並詳盡地分 析其特性，希望能替現有的算術傅利葉轉換演算法做一個註腳，並為以後的發展提供 一份參考。另外對於本演算法中所需的一階或零階內插法所產生的誤差，本論文也有 詳細地評估和討論，並對其特性加以分析。 利用離散餘弦轉換與傅利葉級數的相關聯性，我們提出了離散餘弦轉換的另一種快速 演算法，這種演算法的好處是它不但大大減少了乘法器的數目，而且能用於平行化處 理以增加其運算速度，由於這種特性，使它無論在速度及面積上，均能與現有演算法 競爭。 本論文著重在理論方面的探討，至於在架構方面，本論文僅提出一個可行的方法，如 何將其最佳化則有待先進們指正。 而這個演算法的缺點，則是在與現存的演算法比較時，會有較大的誤差，由於對準確 度的要求，在某些應用上很重要，因此本論文中所提演算法之目的並不在取代現有的 演算法，只是為使用者提供另外一種選擇。