正弦高登非線性方程專題

Abstract

本文內容是以詳細的討論來求孤立子方程式中的一種，稱為s －G 方程式， 的N －相擬週期解。 在這個求解的過程中，我們先利用 IF 系統求出 SG 方程式的光譜（spectrum），再 利用這些光譜求得 SG 方程式的粗略解， 而這些 會滿足一組很複雜的x ，t 的動力系統，所以若直接求出這些 的值是非常困難的，並且可以發現解u 是在N 個洞的黎曼空間上。因此，藉著在 黎曼空間上定義Abel Jacobi 映像，把 轉換成為 ，而這些 是線性於x ，t 。 而後再定義一個函數F （P ）於黎曼空間上，再藉由F （P ）函數把 的值求 出。我們稱這個步驟為逆Abel-Jacobi 映像，而且也把S －G 的N 相擬週期解給確實 的求出來。 其次，我們分析一和二的相解。