快速繪畫CSG線架構幾何圖形

Abstract

三維實體幾何模型系統，在計算幾何、機械設計與分析…等不同領域中，扮演著重要 角色。而在眾多輸入建立方法中，其中有二種方法至今仍廣為運用並探討於實體模型 中。第一種為建構性實體表示法，簡稱CSG 。另一種表示法為邊界表示法，簡稱B-r- ep。CSG 基本架構為一枝二元樹。其樹葉節點由一些基本元件組成。如：方塊、圓柱 、球…等。而非樹葉節點包含著差集、聯集與交集三種不同的布林運算元。一個復雜 形狀實體或工件可藉由CSG 表示法顯示出來。B-rep 是利用不同邊界曲面來定義不同 形狀實體模型。上述二種表示法，各有其優缺點。前者對使用者而言，較易掌握其所 欲建立實體形狀，且有關實體的一些基本資料，如：重量、慣量…等，皆非常容易求 得。但其內部缺乏實體邊界拓璞資料。在傳統計算機圖學或CAD/CAM 轉換較為不易。 而B-rep 表示法其優缺點恰與CSG 表示法相互斥。 在論本文中，筆者本身主要針對CSG 表示法，利用線架構呈像方式，快速繪畫三維C- SG模型圖形。線架構呈像方式的最大優點是其呈像速度非常快。本演譯法之主要目的 即在追求即時幾何圖形的模擬，或用於交談式圖形設計中。在運算過程中，結合：一 、精確代數幾何解，加快解決二次曲面交線問題。二、簡易邏輯集合辯別方法分辨邊 界線與非邊界線。三、少數射線追蹤方式完成最後三維幾何圖形呈像。傳統電腦繪圖 中，平面資料在幾何呈像方式扮演重要角色。但本演譯法並不再須要此項資料。因此 ，整個系統記憶體使用與執行時間可大量降低。此外，邏輯集合辨別方法亦可以運用 在製造模擬系統上，解決空間干涉問題。