慢變質量分布之自由陀螺儀動力學之研究

Abstract

本篇論文研究質量分布是對稱地慢變的自由陀螺之動力學。當轉子與框架的質量分布 是時間的函數時，陀螺儀的運動方程式是非線性方程，難以求得確實的解析解，本文 中使用擾動法求得近似的解析解。 由於溫度上升造成的質量分布改變，吾人假設是對稱於陀螺儀的對稱軸，根據歐拉方 程可得一自由度的變係數非線性二階微分方程式。在第二章中研究章動角的起始值是 零的情況，為了避免奇異點的麻煩，使用XYZ 規則(XYZ convention)。首先以漸近解 直接展開法求得章動角的一階近似解，接著用多重尺度法同樣求得一階近似解，兩者 結果為一致。 在制造與實際應用上，陀螺儀的三個主軸是彼此互相垂直的，也就是說章動角的起始 值為90度。在第三章中研究章動角在90度附近的擾動情形，包括不考慮框架的效應與 考慮框架效應兩種狀況，其中尤以後者為本文研究的重點。在求解過程中沿用多重尺 度法，因為當時間t 的等級(order) 愈大時，多重尺度法愈能顯示出其優越性。 從所求得的近似解可看出章動角的振動與大家熟知的對稱陀螺的章動情形，同樣是調 和(harmonic)形式，而質量分布的隨時間變化造成章動的頻率和振幅也隨時間而變。 第四章針對章動角的起始值為任意角度θ 的附近做微擾分析，當θ 等於0 度與90 度時，即退化成第二章與第三章的情形，其結果更具有一般性。 #50012666.abs #50012666.abs