撓性機構動態分析

Abstract

由於高速機器、機器人和航太科技的發展，撓性機構的研究近年來受到很大重視。有 限元素法和模態分析常被做為基礎，推導運動方程式，從事動態分析。本文以動態勁 性發展一套撓性機械系統動力分析的方法。 動態勁性法肇始於1940年代，為Kolousek所發展。其主要特徵為無有限的位移模式被 假定、無質量被集中、以有限的節點座標表示無限多的自然模式和能使用任意數量的 元素來求得精確解。Williams和Wittrick二者於1970年發展一套能自動求解自然頻率 的算數法則。Akesson 於1976年發展一套用於分析平面結構振動的電腦軟體。1987年 ，Chen用Timoshenko樑理論來推導動態勁性矩陣。近年，Eisenberger 則使用非均勻 斷面樑來推導動態勁性矩陣。 不同於傳統的有限元素法，本文所使用的形狀函數與勁性矩陣是由Bernoulli-Euler 梁元素的運動方程式所推導得到。因此所使用的形狀函數稱為動態形狀函數。藉著應 用動態形狀函數，先推導出梁元素的質量矩陣和勁度矩陣。然後使用虛功原理推導系 統的運動方程式。整體運動與彈性變形的藕合項和軸向力的勁性效應亦包含在內。本 文以懸臂樑、旋轉梁和曲柄滑塊機構為例，與文獻結果比較，驗證本文所發展方法之 正確性。 基於數值結果，動態勁性法不僅適用於樑結構的振動分析，亦適用於撓性樑機構的動 態分析。傳統有限元素法，元素分割越細，結果越好。然而，動態勁性法能夠使用任 意數量的元素來求得精確的解。 #50012671.abs #50012671.abs