雙曲線型熱傳導方程式具對流型態邊界條件之數值解

Abstract

在古典熱傳導理論里，傳立葉定理已經被接受為描述熱傳導現象的基本公式，當傳立 葉定理代入熱力學第一定律時可獲得一拋物線型熱傳導方程式，但是由典拋物線型熱 傳導方程式在極低溫或極短時間內之暫態熱傳分析上並不成立。在這些情況下，熱傳 遞以有限的傳播速度前進，這和古典拋物線型方程式所預測“熱傳播以無限快的速度 前進”相矛盾。雙曲線型熱傳導方程式可由非傳立葉方程式導出，目前雙曲線型熱傳 導方程式已用於許多分析中，通常過去大部分的研究有兩個目的，第一、比較其結果 與拋物線型熱傳導方程式所得結果之差異。第二、試圖找出一數值方法可避免數值振 蕩。 本文係利用雙曲線型熱傳導方程式來研究具有熱對流邊界條件的暫態熱問題。為了消 除因階梯變化之邊界條件產生波前不連續現象，本文採用了一個近似的連續函數。為 了驗證此方法，本文可分為兩部分：第一部分為考慮一塊平板一邊x=o 為一恆溫，另 一邊x=d 為一熱對流之邊界條件問題，此一題目為在熱對流邊界上允許熱波部分穿透 部分反射，在這個例子里，一條近似曲線被用來修正波前不連續現象。第二部分所考 慮的是一薄膜受一熱擾動的暫態熱傳問題。在此實例中，一個二維近似曲面被用來代 替起始條件。用拉普拉斯轉換，差分法及數值拉普拉斯逆轉換可獲得解。 由所得結果顯示，利用近似曲線法處理不連續波前可獲得很好的解析度及較少的數值 振蕩，亦可發現材料的松弛時間在熱傳導中扮演一重要角色，當松弛時間增加時，熱 傳的波動特色變得更顯著。 #50012679.abs #50012679.abs