在環上一般型邊界條件的Gel'fand方程式

Abstract

本論文主要討論Gel'fand方程式對稱正解的個數問題, 關於方程式。 Δu(x)＋2δe ＝0. for x Ω , (0.1) u(x)＝0,x Γ and (x)＝0 x Γ , (0.2) (x)＝0,x Γ and （X）＝0, x Γ , (0.3) (x)＝0,x Γ and u(x)＋B (x)＝0, x Γ , (0.4) Ω＝Ω ＝｛X＝（x ,x ） :｜X｜＝a｝,Γ ＝｛x :｜X｜＝1｝, a （0,1） , δ＞0, B是非正常數, 本論文證明, 對（0.1）,（0.2 ）證明可找到δ（a）＞0時 , 當δ （0,δ（a）） 時至少有兩個對稱正解, 當δ＝δ（a ）時至少有一個對稱 正解, 當δ＞δ（a ）時沒有對稱正解。 對（0.1）,（0.3） 而且a （0,e ）時, 證明可找到δ (a) ＞0,使得當δ （0, δ（a ））時, 剛好兩個對稱正解, 當δ＝δ （a ）時剛好一個對稱正解, 當δ＞ δ （a ）時沒有對稱正解。 對（0.1 ）,（0.4）, 而且B＝B（a ） （log a, oめ, 證明可找到δ （a）＞0使 得當δ （0,δ （a ））時, 至少有兩個對稱正解, δ＝δ （a ）時, 至少有一 個對稱正解, δ＞δ (a) 時, 沒有對稱正解, 更進一步, 若則對所有的B （-x,l- og aめ至少有一個對稱正解。