球上區域的狄利克雷和諾以曼固有值不等式

Abstract

我們比較了球上區域的狄利克雷和諾以曼固有值，並且建構了它們之間的一些不等式 。 令M 是n 維球上的一個緊的區域，有光滑的邊界，而且邊界的平均曲率是非正的，則 我們有μm≦β,β=λ+1±(n-1) +4λ,λ是狄利克雷固有值，ｍ是小於或等於β的狄 利克雷固有值的個數，μｍ是第ｍ個諾以曼固有值。而且這些不等式是嚴格的，除非 其邊界是極小的。 最後，我們舉了一個例子來說明β的意義。