薄板受壓過程之非線性研究:以層狀法考慮材料非線性之有限條形元素分析

Abstract

本文將前人(Hancock 1981)所提出之求解受壓薄板之幾何非線性有限條形元素公式 推廣至材料非線性的範圍。材料非線性的考量方法係將板分成數層，考慮每一層的 應力狀態來決定該層是否降伏。使用von Mises 降伏準則，降伏後的材料行為採用 Pandtl-Ruess流動法則(flow rule)及各向同性硬化法則(isotropic hardening)。 然後再利用虛位移原理導出勁度方程式，以增量法聯合modified Newton-Raphson 法求解之。此外為了求得荷載─位移全程曲線，本文採用位移控制法，將條端之縮 短量視為控制位移。至於材料進入塑性後應力回復(recover) 的問題，本文採用予 增量法(sub-incremental method)，在每次增量均求出新的應力─應變增量關係。 依據本所推導之理論，本研究發展出一電腦程式可以用來求解薄板的挫屈後行為。 驗證之於有限元的數值結果，證明有令人滿意的結果。最後本文並將程式應用於若 干實例，求解具有不同的初始變位、兩側邊界條件及厚度的薄板，觀察其間行為之 差異。