轉動同心圓球間暫態熱傳之分析

Abstract

摘要 本文以有限差分數值方法來分析轉動同心圓球間之暫態熱傳問題。兩同心球間充滿符 合Boussinesq近似條件之不可壓縮、黏滯性、牛頓流體，內外球表面分別維持均勻溫 度及均勻角速度，並且假設旋轉對稱，對於此轉動二維(2-D width swirl) 問題，本 文以渦度-流線函數解析法(vorticity-stream function formulation)來處理r-80方 向動量方程式，以角動量函數處理0 方向動量方程式。其中角動量方程式渦旋傳遞方 程式及能量方程式以交替向隱蔽法(A.D.I. method) 求解，而修正流線方程式則以連 續超鬆弛法(S.O.R. method) 來求解。 相關於本問題之重要無因次參數為，內外球半徑比7(radius ratio) ，轉速比 u(angular velocity ratio) ，普蘭特常數Pr(prandtl number)，雷諾數 Re(Reynolds number) 以及Gr/R2e，藉由參數之變化探討流場及溫度場分布。 在本文中，第三章探討轉動同心圓球等溫流體流場問題，考慮之範圍 u=0.0302<7<0.556,10<Re<2500 本文並且獲得僅有內球轉動的條件下，無因次轉矩 L 與雷諾數Re和半徑比7 之關係式。第四章為轉動同心圓球強制對流熱傳問題，範圍為 Pr=1及7；u=0和8；7=0.5和0.667；50<Re<2000 。並且發現內球高溫轉動，外球低溫 靜止時，中高雷諾數(Re>200)，溫度場於赤道面附近之等溫線產生幾近尖角狀之變形 ；而本文以數值方法求得，當內球高溫靜止，外球低溫轉動時，Re>200出現似Taylor 渦漩。第五章討論轉動同心圓球間自然對流傳熱傳及流場問題，所考慮之範圍為 Pr=1及7；8<u<0；7=0.5 和0.667 ；1<Re<5000，1<Gr/R2e<2×105 。藉改變這些無 因次參數，來探討流場之變化及熱傳特性。本文之結果發現，當Gr/Re2<1時，流場將 殘留強制對流之流場型態；Gr/Re2=1時，則視雷諾數之大小決定其流場分佈；而 Gr/Re2>>1 時，幾乎為自然對流之流場特性，並且發現形成似Benard渦漩，在本文之 討論範圍內，禍漩數目隨Gr/Re2之增加而增加。