同心圓球間兩層流體之暫態熱傳分析

Abstract

本文係利用有限差分法來探討同心圓球間兩層流體之暫態熱傳問題。研究 之範圍包括自然對流熱傳和混合對流熱傳兩部份。自然對流又因邊界不同 而分為兩部份，一為內球高溫，外球低溫之邊界條件; 一為內球受環狀區 加熱，外球低溫之邊界條件。混合對流係因內球高溫，轉動，外球低溫靜 止所造成之流場變化。假設內外兩層流體相同且符合 Boussinesq 近似條 件，為一不可壓縮黏性之牛頓流體。對於此問題，採用流線函數--渦度解 析法 (stream function-vorticity formulation) 來處理 r, θ方向之 動量方程式，並利用一角動量函數 (angular momentum fun- ction)來處 理轉動時 φ 方向之動量方程式。數值方法上，採用交替向隱蔽法 ( A. D. I. method )來解含時間項之能量方程式，角動量方程式和渦漩傳遞方 程式。流線函數方程式則用連續超鬆弛法 ( S. O. R. method )法來求解 。根據分析得知，影響自然對流流場變化之重要無因次參數有普蘭特常 數( Prandtl number,Pr)，瑞利數( Rayleigh number)，半徑比 ( radius ratio, R_2/R_co/R_ci/R_1 )，熱傳導係數比( thermal conductivity ratio，k^*)，及熱擴散係數(ther- mal diffusivity ratio， α^* )。而轉動所造成之混合對流其無因次參數又多了 Re 數 和 Gr/Re^2 兩項。 藉由變化這些參數可得到不同狀況下對流場熱傳之影 響。在同心圓球間兩層流體之暫態共軛自然對流熱傳問題。所完成的半徑 比 R_2/R_co/R_ci/R_1 有 3.25/2.25/2.0/1.0，2.125 1.625/1.5/1.0， 及 1.45/1.25/1.2/1.0 三種。 Ra 數有 6.0 * 10^3, 10^4, 10^5 以及 10^6 等 4 種。探討不同半徑比和 Ra數對流場、溫度場及速度場之暫態 變化。並得知在同一半徑比下，熱傳率隨著 Ra 數的增加而提高。在同心 圓球間內球受環狀區加熱之暫態自然對流方面，依加熱區大小不同來探討 其對整個流場之影響。當 Ra 數固定，隨著加熱區愈大，流場分裂成多個 渦漩之型態愈早發生。但若整個內球面皆為高溫時，則否。而轉動同心圓 球間兩層流體混合對流熱傳及流場問題，所考慮之範圍為 Pr = 0.7； R_2/R_co/R_ci/R_1 = 3.25/2.25/2.0/1.0；10 ≦ Re ≦ 500，0.1 ≦ Gr/Re^2 ≦ 10。當 Gr/Re^2 ≦ 0.1，且 Re 數亦不大時，則內層流體 有類似強制對流之赤道對稱流場型態出現，隨著 Re 數愈大，則此現象愈 不明顯。當 Gr/Re^2 之比值愈大則愈接近非轉動之自然對流流場型態， 浮力對流場之影響愈大，轉動所造成之變化愈不明顯。