三維梁之非線性動態分析

Abstract

本文 使用 corotational total Lagrangian formulation 及 Euler - Bernoulli 的假設 ， 來描述 三維梁之非線性運動 ， 並以 D' Alembert 原理及虛功原理推導梁元素的節點變形力及慣性力 。 在推 導中 ， 以完 整的幾何非線性梁理論求得變形力及慣性力 ，並對其作 consistent linearization，以將其化簡。所有元素的變形和方程式皆是 在元素座標上描述 。 此元素座標是建立在元素的 current configuration。本文中並定義三個旋轉參數，以描述元素斷面在元素座 標中的旋轉。本文中使用兩組元素 節 點 參 數 ： 顯 元素節點參數 ( Explicit Element Nodal Parameter ) 及 隱元素節點參數 (Implicit Element Nodal Parameter ) . 顯元素節點參數為節點平移向量及旋轉向 量的分量 ， 應用於系統方程式的組合上，隱元素節點參數為節點總位移 的分量及節點旋轉參數，用於描述梁元素的變形.本文中使用 Newmark 直 接積分法 和 Newton - Raphson 增量迭代法來解非線性運動方程式 ， 因 Newmark trapezoidal rule應用在受拘束系統 上 時 ， 其 加速度 會出現 不穩定 的現象，所以本文亦採用了 Hilber-Hughes-Taylor scheme 及 Newmark-B damping scheme。並將其結果與文獻上之結果比 較,以證實其準確性.