梁元素之一致性共旋轉有限元素推導法及其應用

Abstract

本論文以共旋轉全拉格蘭日有限元素推導法探討三維梁結構的幾何非線性 靜態分析和挫屈分析, 及平面直梁和曲梁的幾何非線性動態分析.本論文 以d'Alembert原理與虛功原理並藉完全非線性梁理論的一致線性化推導元 素內力. 在三維梁元素的內力中, 本文保留了所有變形參數的二次項, 能 考慮撓曲, 扭曲, 及軸向變形間的非線性耦合作用, 所以能應用於梁結構 的幾何非線性靜態分析和挫屈分析. 本論文中考慮了兩種與變形位置相關 的作用力機制及其所造成的負荷剛度矩陣. 由數值例題的分析結果可以發 現, 當挫屈前的變形不是很小時, 線性和非線性挫屈分析的挫屈負荷有相 當的差異.在平面梁元素的慣性力中, 本文保留了所有的速度耦合項, 能 考慮所有的慣性效應. 在平面曲梁元素中, 本文考慮了初始曲率的效應. 由數值例題的分析結果可以發現, 速度耦合項對梁結構的動態反應有相當 的影響 . 當曲梁結構的厚度和半徑的比值不是很小時, 用直梁元素和曲 梁元素分析曲梁結構時, 其應變的反應有很大的差異. 還有梁的初始曲率 對梁結構的動態反應也有很大的影響.