圓柱間調制庫耶流之穩定性

Abstract

本研究係以數值方法探討具徑向溫差，外圓柱保持靜止，內圓柱以調制型 態作旋轉之兩圓柱間調制庫耶流的穩定性。文中考慮軸對稱擾動，利用線 性理論針對不同的半徑比、Grashof數、Prandtl數、調制振幅與頻率，探 討其對臨界雷諾數的影響。在數值方法上，依據Floquet定理，將擾動量 展開為時間與空間雙重級數，利用Galerkin與Collocation法將擾動方程 式轉化成代數型式的特徵質問題，再經由QZ法求出所有特徵值，由此特徵 值可決定流場發生不穩定的條件。從吾人的結果中得知，在等溫時調制流 場的穩定性僅受振幅與頻率影響。在低頻時，流場均有更不穩定的偏移量 ，其大小隨振幅增加而增加，且當頻率趨近於零時，偏移量會趨近擬靜態 極限值；在高頻時，不論振幅的大小，臨界雷諾數均趨近非調制旋轉的臨 界值，此結果與實驗量測相同。流場具徑向溫差時，在極低頻與極高頻時 ，溫度差對流場穩定性的影響，與非調制旋轉時相似，即臨界雷諾數對 Grashof數正負兩側的曲線相似。在中高頻下，流場的穩定性受調制旋轉 與溫度差交互作用所影響。