電力系統加入電壓調整器之分叉特性分析與控制

Abstract

炎炎夏日又即將來監了，“限電”一詞已經成為現代人的夢魘。由於環保意識高漲和能源危機的影響，電力公司無法有效地開發電源來應付日益增加的負載需求，以至於電力系統必須常常操作於穩定極限的附近，一旦當負載超過電力系統所能提供的範圍或產生不穩定的現象，使得負載電壓從原來的準位急速下降到很低，將造成所謂的“電壓崩潰”（voltage collapse）現象，此時就唯有限電一途了。一般認為電壓崩潰的發生是由於系統平衡點產生鞍點分叉，也就是說負載超過電力系統所能提供的範圍而不再存在有平衡解，以致於平衡點整個發散掉，然而Abed在1992年提出負載電壓可能在發生鞍點分叉之前就已經在Hopf分叉處崩潰了。 在本論文中，我們探討加入電壓調整器之電力系統的動態特性和系統參數如負載大小、電壓調整率大小與電壓崩潰（voltage collapse）發生之關係。由系統的非線性模式分析得知此系統具有靜態的鞍點分叉及動態的Hopf分叉現象，並且隨著系統參數改變，在Hopf分叉後的週期振盪中存在有cyclic fold分叉及週期加倍分叉等現象，另外我們發現在週期加倍分叉後可能發生所謂的暫態混沌（transient chaos）現象及俗稱的混沌現象。這些動態分叉現象的發生造成了所謂的動態電壓崩潰（dynamic voltage collapse），而靜態鞍點分叉的發生則會造成靜態電壓崩潰（static voltage collapse）。另外，我們發現在非線性負載區加入定值的實功需求具有縮短甚至消除Hopf分叉區間的作用，然而它卻會導致鞍點分叉的提早發生；至於提高電壓調整器的比例，我們發覺它不但具有縮短甚至消除Hopf分叉區間的功能，而且可以延後鞍點分叉的發生，可是當電壓調整器的比例太高時，卻可能發生反動現象，而且還會導致沒有延後反面提前鞍點分叉發生的情形出現，因此利用定值控制雖然不失為一套簡單且可行的方法，卻存在著某種矛盾，其對電力系統的影響不可不慎！在動態控制方面，我們提出直接狀態迴授和washout filter設計兩種控制法則來穩定化從Hopf分叉點產生出來的不穩定平穩點或週期解。雖然利用傳統的直接狀態迴授來控制可能會影響原來系統的平衡點軌跡，不過在這個系統中，我們發覺它不但穩定化了Hopf分叉區間，而且延後了鞍點分叉的發生，如此一來將可多提昇負載需求容忍度，所以效果反而會比不改變來得好；不過如果我們不想改變系統的平衡點軌跡，也可以利用動態控制-washout filter設計來達成這個目的。在本篇論文中，我們發覺利用這些控制法則都可以達到提昇電力系統負載容忍範圍，並進而達到延後電壓崩潰發生的時間。

In this thesis, we present a result of the bifurcation analysis and control of nonlinear dynamics of electric power system with tap changer. Based on a model of electric power system proposed by Dobson and Chinang (1988) with one extra tap changer parallel to the local nonlinear power load, conditions for the existence of saddle node bifurcation and Hopf bifurcations are obtained from bifurcation analysis of system dynamics. Occurrence of period-doubling and cyclic fold bifurcations are also observed from numerical simulations as system parameters such as reactive power demand, real power demand or tap changer ratio vary. From simulations, the appearance of period-doubling leads to the occurrence of transient chaos and static chaotic behavior as system parameters vary. The occurrence of subcritical Hopf bifurcaton and saddle node bifurcation contribute to the appearance of dynamic voltage collapse and static voltage collapse, respectively. Both direct state feedback and washout filter design are applied to develop control laws, via the dynamic setting of tap changer ratio, to delay and/or eliminate the occurrence of Hopf bifurcations as nonlinear load demand increase. These efforts will result in the delay or elimination of dynamic voltage collapse.